Contributions scientifiques

Article

Titre : Actions non commutatives de Yang-Mills-Higgs à partir du calcul différentiel basé sur les dérivations
Auteurs : Eric Cagnache, Thierry Masson, Jean-Christophe Wallet
Résumé : Les dérivations d'une algèbre non commutative peuvent être utilisées pour construire des calculs différentiels, appelés calculs différentiels basés sur les dérivations. On applique ce cadre à une version de l'algèbre de Moyal. On montre que le calcul différentiel engendré par la sous-algèbre maximale de l'algèbre des dérivations M, qui peut être reliés aux symplectomorphismes infinitésimaux, donne lieu à une construction naturelle de modèle de Yang-Mills-Higgs sur M et une interprétation de la nature des coordonnées covariantes des champs de Higgs. On compare aussi en détail les principales propriétés mathématiques caractérisant cette situation à celles qui sont spécifiques à deux autres géometries non commutatives, à savoir l'algèbre des matrices de dimensions finies Mn(C) et l'algèbre des foncions à valeur matricielle Cinfini(M) x Mn(C). Le problème du mélange UV/IR résultant des modèles Yang-Mills-Higgs est aussi discutée.
Article publié dans le "Journal de géométrie non commutative"

Conférences et Séminaires

Titre : Géométrie différentielle non commutative basée sur les ε-dérivations
Localisation : Le samedi 20 juin 2009 de 16h10 à 16h30, salle 212 de la Czech Technical University de Prague en Tchéquie à l'occasion du XVIIIième colloque international sur les systèmes intégrables et les symétries quantiques
Résumé : On considère les algèbres ε-graduées qui sont les algèbres équipées d'un facteur de commutation ε. Ces structures sont canoniquement reliées à ce qu'on appelle les ε-algèbres de Lie qui sont des généralisations naturelles des super-algèbres de Lie. La notion usuelle de dérivation sur une algèbre a une extension naturelle en terme d'ε-dérivation sur une algèbre ε-graduée. La géométrie non commutative provenant des ε-dérivations est alors considérée. On construit le calcul différentiel basé sur les ε-dérivations ainsi que les opérations de Cartan et on généralise la notion de connexion aux ε-connexions. Plusieurs exemples sont présentés. Des applications aux théories des champs non commutatives sont aussi considérées car le cadre est bien adapté à la construction d'actions invariantes de gauge. En particulier, on montre un lien entre le modèle φ4 renormalisable D=4 sur l'espace de Moyal (avec annulation de la fonction β) et une classe de théorie de jauge définie sur une version Z2-graduée de l'espace de Moyal.
Transparents

Titre : Algèbres de dérivations et théories de Higgs-Yang-Mills non commutatives
Localisation : Le jeudi 5 Juin 2008 à 14h00, salle 114 du Laboratoire de Physique Théorique d'Orsay en France
Résumé : Je rappellerai d'abord des notions essentielles relatives au calcul différentiel basé sur les dérivations, connexions et courbures en géométrie non commutative. J'appliquerai ensuite ces concepts à la construction de théories de type Yang-Mills sur des espaces non commutatifs de Moyal. Je montrerai que ces théories contiennent naturellement des champs de Higgs. Je discuterai certaines des propriétés de ces théories, et notamment le mélange IR/UV dans ces modèles.
Transparents

Workshop

XVIIIième colloque international sur les systèmes intégrables et les symétries quantiques
Czech Technical University, Prague, Tchéquie, 18-20 juin 2009

Conférence de physique théorique du cycle scientifique du Cinquantenaire de l'IHÉS
Centre de conférences Marilyn & James Simons, IHÉS, Bures-sur-Yvette, France, 16-20 juin 2008

Le "Workshop" international en l'honneur de Michel Dubois-Violette "Géométrie différentielle, géométrie non commutative, homologie et interactions fondamentales"
Laboratoire de Physique Théorique d'Orsay, France, 8-10 avril 2008

Rapports de stage